Nội dung bài toán

Cho một số nguyên lớn được biểu diễn dưới dạng phân tích thành thừa số nguyên tố. Nhiệm vụ của bạn là tính:

1. Số lượng ước.
2. Tổng các ước.
3. Tích các ước.

Dữ liệu vào

• Dòng đầu tiên chứa một số nguyên ~ n ~: số lượng phần trong phân tích thừa số nguyên tố.
• Tiếp theo là ~ n ~ dòng, mỗi dòng chứa hai số nguyên ~ x ~ và ~ k ~:
  • ~ x ~ là một số nguyên tố.
  • ~ k ~ là số mũ của ~ x ~ trong phân tích thừa số.

Dữ liệu ra

• In ra ba số nguyên modulo ~ 10^9 + 7 ~:
• Số lượng ước.
• Tổng các ước.
• Tích các ước.

Các số được in trên cùng 1 dòng, cách nhau 1 dấu cách.

Ràng buộc

• ~ 1 \leq n \leq 10^5 ~
• ~ 2 \leq x \leq 10^6 ~
• ~ 1 \leq k \leq 10^9 ~
• Mỗi ~ x ~ là số nguyên tố khác nhau.

Ví dụ

Dữ liệu vào

2
2 2
3 1

Dữ liệu ra

6 28 1728

Giải thích:

• Số nguyên là ~ 2^2 \cdot 3^1 = 12 ~.
• Các ước của ~ 12 ~ là ~ \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} ~.
• Số lượng ước = 6.
• Tổng các ước = ~ 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28 ~.
• Tích các ước = ~ 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 12 = 1728 ~.