Bài toán

Cho một cây gồm ~ n ~ đỉnh.

Nhiệm vụ của bạn là xác định khoảng cách xa nhất đến bất kỳ đỉnh nào khác cho mỗi đỉnh trong cây.

Đầu vào

• Dòng đầu tiên chứa số nguyên ~ n ~: số lượng đỉnh trong cây (~ 1 \leq n \leq 2 \cdot 10^5 ~).
• Tiếp theo là ~ n-1 ~ dòng, mỗi dòng chứa hai số nguyên ~ a, b ~: biểu diễn một cạnh giữa hai đỉnh ~ a ~ và ~ b ~.

Đầu ra

• In ra ~ n ~ số nguyên: mỗi số là khoảng cách xa nhất từ một đỉnh ~ 1, 2, \ldots, n ~ đến đỉnh xa nhất trong cây.

Ví dụ

Input:

5
1 2
1 3
3 4
3 5

Output:

2 3 3 3 3

Giải thích:

• Khoảng cách xa nhất từ mỗi đỉnh:
  • ~ 1 \to 5 ~: 2
  • ~ 2 \to 5 ~: 3
  • ~ 3 \to 5 ~: 3
  • ~ 4 \to 2 ~: 3
  • ~ 5 \to 2 ~: 3