Bài toán: Tìm ước số của một số nguyên dương N

Mô tả bài toán

Tý rất thích những con số. Hôm nay, thầy giáo dạy toán đã dạy cho Tý về định nghĩa ước số. Ước số của một số ~ N ~ là số ~ d ~ thỏa mãn ~ N ~ chia hết cho ~ d ~ (tức là ~ N \mod d = 0 ~).

Yêu cầu

Cho một số nguyên dương ~ N ~, hãy tính:

1. Số lượng ước số của ~ N ~.
2. Tổng tất cả các ước số của ~ N ~.
3. Tích tất cả các ước số của ~ N ~ (do kết quả có thể rất lớn nên lấy modulo ~ 10^9 + 7 ~).

Dữ liệu vào

• Một số nguyên dương ~ N ~ ( ~ 1 \leq N \leq 10^{12} ~).

Dữ liệu ra

• Dòng thứ nhất: số lượng ước số của ~ N ~.
• Dòng thứ hai: tổng các ước số của ~ N ~.
• Dòng thứ ba: tích các ước số của ~ N ~ (lấy modulo ~ 10^9 + 7 ~).

Ví dụ

Input

12

Output

6
28
1728

Ràng buộc dữ liệu:

• 40% số test có ~ 1 \leq N \leq 10^6~.
• 40% số test có ~ 10^6 \leq N \leq 10^{9} ~.
• 20% số test có ~ 10^{9} \leq N \leq 10^{12} ~.